Азы финмоделирования - методы начисления процентов

Теперь, когда мы обозначили влияние кредитов на эффективность бизнеса, рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму большую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б, в то время как итоговая стоимость кредита А – выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.

Нюансы терминологии

Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.

Простые и сложные проценты

Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.

.

Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.

В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:

График: Сопоставление методов начисления процентов

Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.

Аннуитетный метод начисления процентов

Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.

Актуарный метод начисления процентов

Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.

Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.

На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.

Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.

В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.